数学奥林匹克命题人讲座《集合与对应》电子版pdf

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数学奥林匹克命题人讲座:集合与对应 单墫 著,单墫 编 9787542846457 上海科技教育出版社
作者:单墫 著,单墫 编出版社:上海科技教育出版社出版时间:2009年01月

开 本:32开纸 张:胶版纸包 装:平装-胶订是否套装:否国际标准书号ISBN:9787542846457
所属分类:
图书>考试>公务员考试>国家公务员考试

编辑推荐
命题人写书,富于原创性,且因为充分了解问题的背景,写来能够深入浅出,“百炼钢化为绕指柔”。

内容简介
这套书会有一定的深度,一定的难度。但作者是命题人,充分了解问题的背景(如刘培杰先生就曾专门研究过一些问题的背景),写来能够深入浅出,“百炼钢化为绕指柔”。另一方面,倘若一本书十分浮浅,一点难度没有,那也就失去了阅读的价值。
本书分为两个部分,一部分为集合,第二部分为对应,由以前写的两本小册子《集合及其子集》与《对应》合并后经适当修订而成。 集合论,是全部数学的基础。数学大师康托尔(Cantor)建立了基数、序型等重要概念,将研究从有限集推进到无限集,创立了集合论这一数学分支。近30年来,随着组合数学的蓬勃发展,关于有限集及其子集族,又有很多的研究,得出了很多重要而且优美的结果。“对应”也是一个极基本的数学概念。 这本小册子通过许多初等问题介绍了集合与对应,希望能起到抛砖引玉的作用。
作者简介
单墫,我国知名的数学传播普及和数学竞赛专家,1964年毕业于扬州师范学院数学系,在中学、大学任教40多年,1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一),1991年获全国出色教师称号,1991年7月起享受政府特殊津贴,1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家,1995年被评为省“出色学科带头人”。

曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,南京市数学学会理事长,主要从事数论与组合方面的研究,很多成果达到国际先进水平,1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练,1990年作为领队,率队参IMO均获总分前列,为我国数学竞赛事业作出很大贡献。
目  录
前言
部分 集合
讲 集合
1.1 集合/1
1.2 从属关系/2
1.3 包含/4
1.4 并与交/5
1.5 差与补/7
1.6 维恩图/8
1.7 有关集合的等式(Ⅰ)/10
1.8 对称差/13
1.9 有关集合的等式(Ⅱ)/16
1.10 有关集合的等式(Ⅲ)/20
1.11 容斥原理(Ⅰ)/23
1.12 容斥原理(Ⅱ)/27
第二讲 映射
2.1 映射/30
2.2 复合映射/32
2.3 有限集到自身的映射/34
2.4 构造映射(Ⅰ)/36
2.5 构造映射(Ⅱ)/39
2.6 函数方程(Ⅰ)/42
2.7 函数方程(Ⅱ)/46
2.8 函数方程(Ⅲ)/51
2.9 链/54
2.10 图/58
第三讲 有限集的子集
3.1 子集的个数/62
3.2 两两相交的子集/64
3.3 奇偶子集/65
3.4 另一种奇偶子集/67
3.5 格雷厄姆的一个问题/69
3.6 三元子集族(Ⅰ)/73
3.7 三元子集族(Ⅱ)/76
3.8 施泰纳三元系/80
3.9 构造/84
3.10 分拆(Ⅰ)/89
3.11 分拆(Ⅱ)/92
3.12 覆盖/96
3.13 斯特林数/98
3.14 M(n,k,h)/103
第四讲 各种子集族
4.1 S族/107
4.2 链/111
4.3 迪尔沃思定理/116
4.4 李特尔伍德一奥福德问题/119
4.5 J族/123
4.6 EKR定理的推广/129
4.7 影/133
4.8 米尔纳定理/137
4.9 上族与下族/140
4.10 四函数定理/144
4.11 H族/149
4.12 相距合理的族/154
第五讲 无限集
5.1 无限集/160
5.2 可数集/163
5.3 连续统的基数/167
5.4 基数的比较/170
5.5 直线上的开集与闭集/176
5.6 康托尔的完备集/179
5.7 库拉托夫斯基定理/182
第二部分 对应
第六讲 映射的应用
6.1 映射与一一对应/192
6.2 淘汰赛/195
6.3 锯立方体/196
6.4 棋盘上的方格/197
6.5 对称/199
6.6 集合自身的对称/200
6.7 自然数的因数/202
6.8 国际象棋中的象/204
6.9 “连城”游戏/206
6.10 加德纳的游戏/208
6.11 穿过多少个方格/209
6.12 恒等映射/211
6.13 复合映射/212
6.14 逆映射/213
6.15 单射/215
6.16 密码/217
6.17 魔术师/219
6.18 让你猜不出/220
6.19 一个较复杂的例子/222
第七讲 计数
7.1 阿凡提的驴/225
7.2 乘法原理/226
7.3 因数的个数/228
7.4 映射的个数/229
7.5 吃巧克力的方案/231
7.6 排列/232
7.7 河马/234
7.8 圆周上的排列/236
7.9 组合/238
7.10 加法原理/241
7.11 问题举隅(Ⅰ)/244
7.12 问题举隅(Ⅱ)/248
7.13 两个几何问题/250
7.14 最短路线/252
7.15 允许重复的组合/254
7.16 线性方程的整数解/256
7.17 关于集合的一个问题/258
第八讲 卡塔兰数
8.1 n边形的剖分/261
8.2 添括号/262
8.3 惠特沃思路线/264
8.4 圆周上的点/266
8.5 互不相交的弦/268
8.6 找零钱的问题/270
8.7 有序数组的个数/272
8.8 排队问题/274
8.9 不与y=z相交的路线/276
8.10 投票记录/277
8.11 夏皮罗路线/280
第九讲 表示
9.1 表示与坐标/284
9.2 猜年龄的奥妙/286
9.3 自然数的其他表示/287
9.4 斐波那契数/290
9.5 两种状态/293
9.6奇偶性/294
9.7 抽屉原则/297
9.8 表数为2i·i/300
9.9 运算/301
9.10 同余/303
9.11 同态/304
9.12 中国剩余定理/305
9.13 群/306
9.14 缩系/308
9.15 洗牌问题/310
9.16 紧凑的El程表/311
9.17 图形的妙用/313
9.18 横竖一样/315
9.19 图论问题/317
9.20 外切的圆/319
9.21 兰福德问题/321
9.22 斯科伦问题/325
参考答察及提示/333
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商品详情
书名:数学奥林匹克命题人讲座:集合与对应

定价:27元

作者:单墫 著,单墫 编

出版社:上海科技教育出版社

出版日期:2009-01-01

ISBN:9787542846457

字数:298000

页码:358

版次:1

装帧:平装

开本:32开

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