数学奥林匹克命题人讲座《数列与数学归纳法》电子版pdf

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数学奥林匹克命题人讲座(升级版):数列与数学归纳法
各级别数学竞赛命题人出品,冲击IMO金牌 中小学用书


作者:单墫 熊斌 主编,单墫 著出版社:上海科技教育出版社出版时间:2021年06月

开 本:16开纸 张:胶版纸包 装:平装-胶订是否套装:否国际标准书号ISBN:9787542874542
所属分类:
图书>中小学用书>竞赛/奥赛>数学

编辑推荐
本套丛书不同于一般的堆砌大量难题的数学奥林匹克教材,而是力求做到既深入浅出,又具备很大的实用性,完整地体现各专题的思想方法,探索解题的一般规律,并注重对学生兴趣和能力的培养。

内容简介
本书是“数学奥林匹克命题人讲座”(升级版)中的一本,主要讲述数列与数学归纳法的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手,充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了版中具有典型性的问题,在此基础上删减了部分老题目,并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来,既有一定的新鲜度,又充分考虑到合理性。

作者简介
单墫 我国著名数学传播、普及和数学竞赛专家。曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,国家*理科试验班专家组组长,南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究,很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练,1990年作为领队,率队参赛IMO均获总分,为我国数学竞赛事业作出很大贡献。

目  录
讲 数列 / 1
1.1 数列的定义/ 1
1.2 通项与递推关系 / 4
1.3 数列的性质/ 10
第二讲 等差数列 / 17
2.1 定义与通项/17
2.2 前n项的和/ 24
第三讲 等比数列 / 30
3.1 定义与通项/30
3.2 前n项的和/ 37
3.3 无穷递缩等比数列 / 42
第四讲 数列的和 /48
阅读材料 前n个自然数的幂和/54
第五讲 数学归纳法/ 58
5.1 归纳与演绎/58
5.2 归纳法的应用 /64
5.3 归纳法的其他形式/ 70
阅读材料 无穷递降法 / 78
5.4 数列与归纳法/81
5.5 不等式与归纳法/88
阅读材料 平均值不等式/ 98
第六讲 数列问题举隅(一)/105
第七讲 高阶等差数列/124
7.1 高阶等差数列的通项 / 124
7.2 高阶等差数列的和/129
阅读材料 差分算子△/133
第八讲 递推数列/ 137
8.1 递推数列 /137
8.2 斐波那契数列/143
8.3 线性递推数列 / 151
8.4 周期数列 / 160
第九讲 数列问题举隅(二)/169
第十讲 数学归纳法的应用 / 187
10.1 数论中的归纳法/187
10.2 组合数学中的归纳法/195
10.3 图论中的归纳法/ 203
参考答案及提示/ 213

显示部分信息
前  言
数列是重要的数学内容,数学归纳法是重要的数学方法。它们是离散与连续间的纽带,初等与高等间的桥梁。
我们希望通过对它们的介绍,能使读者了解数学,感受数学,进而喜爱数学,发现数学。
本书共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸,可用作高考的准备。后四讲为课外内容,可用以应对竞赛。但本书决不只是为了考试、竞赛而写,我们的目的是普及数学,传播数学。
数学是思维的科学。因此本书的重点放在培养思维能力上,希望和广大读者一同来学数学、做数学。由简单、具体的例子入手,发现或猜出结果,并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学,书中提供了大量的习题,供读者选用。习题均有我们所拟的解答,供作参考。
阅读能力也很重要。因此,除了正文之外,我们还拟了4篇阅读材料,供读者选读。
特别说明:本书中所谓自然数及符号犖均指正整数,不包括“0”。

媒体评论
命题人写书,富于原创性,且因为充分了解问题的背景,写来能够深入浅出,“百炼钢化为绕指柔”。

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